与一元隐函数类似，多元隐函数是指含有至少两个自变量的隐式函数。一般表示成$F(x,y,z)=0$的形式。在开始菜单栏中的“多元隐函数偏导数” 表示求两个自变量$x,y$(或以上的)，并将$z$视作$x,y$的函数隐函数导数。如下图：
该图标表明了求二元隐函数的导数，它并不是严格意义上的数学上表示求二元隐函数的导数的符号，在QkCalc中，二元隐函数求导符号如下所示：
$$ \large \color{black} d\text{F}(x,y,z)(y, y, x) $$
在计算文档中插入二元隐函数的求偏导符号，该符号的括号内有两个输入框，第一个框表示求导的隐式函数，该函数必须转换为$F(x,y,z)=0$的形式。第二个输入框中包含两个符号$y,x$，其中$y$在前，$x$在后。其意义是$y$对$x$求偏导数。根据隐函数的存在定理，方程$F(x,y,z) = 0$：的偏导数公式为：
$$ \large \color{black} \frac{\partial z}{\partial x} = - \frac{F_x}{F_z} \quad \frac{\partial z}{\partial y} = - \frac{F_y}{F_z} $$
其中$F_x, F_y$分别表示$F$对$x$和$y$的偏导数。也可以表示成：
$$ \large \color{black} \frac{\partial y}{\partial x} = - \frac{F_x}{F_y} \quad \frac{\partial y}{\partial z} = - \frac{F_z}{F_y} $$
$$ \large \color{black} \frac{\partial x}{\partial y} = - \frac{F_y}{F_x} \quad \frac{\partial x}{\partial z} = - \frac{F_z}{F_x} $$
例如,求下面二元隐函数的偏导数：
$$ x+y^2-e^z=z \iff x+y^2-e^z-z=0 $$
$$ \large \color{blue} d\text{F}(x,y,z)(x+y^2-e^z-z, z, x) \iff \frac{\partial z}{\partial x} $$
$$ \large \color{blue} d\text{F}(x,y,z)(x+y^2-e^z-z, z, y) \iff \frac{\partial z}{\partial y} $$
$$ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{e^z+1}, \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2y}{e^z+1} $$
隐函数的高阶偏导数
例如,求下面隐函数的二阶偏导数：
$$ z^3-3xyz=a^2 $$
$$ 求 \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}, \quad \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}, \quad \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} $$
在QkCalc中，求隐函数的高阶偏导数，使用的仍是“多元隐函数偏导”符号。不同的是，在求高阶偏导时，括号内的第二个输入框需要根据求导要求连续输入求导符号，例如：
$$ \large \color{blue} d\text{F}(x,y,z)(z^3-3xyz-a^2, z, x, x) \iff \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \frac{2xy^3z}{(xy-z^2)^3} $$
$$ \large \color{blue} d\text{F}(x,y,z)(z^3-3xyz-a^2, z, y, y) \iff \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \frac{2x^3yz}{(xy-z^2)^3} $$
$$ \large \color{blue} d\text{F}(x,y,z)(z^3-3xyz-a^2, z, x, y) \iff \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = \frac{z^5-x^2y^2z-2xyz^3}{(z^2-xy)^3} $$